ТехИнфо

Технологическая   информация

Основные сведения об эвольвентном зацеплении


Профиль боковых сторон зубьев зубчатых колес с эвольвентным зацеплением представляет собой две симметрично расположенные эвольвенты.

Эвольвента - это плоская кривая с переменным радиусом кривизны, образованная некоторой точкой на прямой, обкатывающейся без скольжения по окружности, диаметром (радиусом) db(rb) называемой основной окружностью.

Основные параметры эвольвентного зацепления. На рис. 1.1 показано зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем. Рассмотрим основные параметры зацепления, их определения и стандартные обозначения.

В отличие от принятого ранее, обозначение всех параметров производится строчными, а не заглавными буквами с индексами, указывающими их принадлежность колесу, инструменту, типу окружности и виду сечения.

Стандартом предусмотрены три группы индексов:

  • первая группа: n, t, x - означает вид сечения, соответственно нормальный, торцовый (окружной), осевой;
  • вторая группа: a,f,b,w,y- означает, что параметр относится соответственно к окружностям выступов, впадин, основной, начальной и любой концентричной окружности. Для делительной окружности индекс не указывается;
  • третья группа: 1, 2, 0 - означает, что параметр относится соответственно к шестерне, колесу, зуборезному инструменту.
  • Порядок использования индексов определяется номером группы, т.е. вначале предпочтение отдается индексам первой группы, затем второй и т.д.

    Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

    Некоторые индексы разрешается опускать в случаях, исключающих возникновение недоразумений или не имеющих применения по определению. Например, у прямозубых цилиндрических колес не используются индексы первой группы. В ряде случаев некоторые индексы с целью сокращения записи также опускаются.

    Рассмотрим зацепление двух прямозубых цилиндрических (рис. 1.1) колес: с меньшим числом зубьев (z1), называемого шестерней, и с большим числом зубьев (z2), называемого колесом; соответственно с центрами колес в точках О1 и О2. В процессе обката шестерни с колесом происходит качение без скольжения двух центроид - окружностей, соприкасающихся в полюсе зацепления - Р. Эти окружности называются начальными, а их диаметры (радиусы) обозначаются с индексом w: dwl (rwl), dw2 (rw2). Для некорригированных колес эти окружности совпадают с делительными окружностями, обозначение диаметров (радиусов) которых дается без индексов первой и второй групп, т.е. для шестерни - d1(r1), для колеса - d2(r2).

    Рис. 1.1. Эвольвентное зацепление зубчатых колес

    Делительная окружность - окружность, на которой шаг между зубьями и угол профиля равны им же на делительной прямой зубчатой рейки, сцепленной с колесом. При этом шаг (Р = π · m) - расстояние между двумя соседними одноименными сторонами профиля. Отсюда диаметр делительной окружности колеса d = P · Z / π = m · Z

    Модуль зуба (m = P / π) - величина условная, имеющая размерность в миллиметрах (мм) и используемая как масштаб для выражения многих параметров зубчатых колес. В зарубежной практике в этом качестве используется питч - величина, обратная модулю.

    Основная окружность - это окружность, от которой образуется эвольвента. Все параметры, относящиеся к ней, обозначаются с индексом b например, диаметры (радиусы) колес в зацеплении: db1 (rbl), db2 (rb).

    Касательно к основным окружностям через полюс зацепления Р проходит прямая N-N, а ее участок N1-N2 называется линией зацепления, по которой в процессе обката перемещается точка контакта сопрягаемых профилей колес. N1-N2 называется номинальной (теоретической) линией зацепления, обозначаемой буквой g. Расстояние между точками пересечения ее с окружностями выступов колес называется рабочим участком линии зацепления и обозначается ga.

    В процессе обката зубчатых колес точка контакта профилей перемещается в пределах активного (рабочего) участка линии зацепления ga, которая является нормалью к профилям обоих колес в этих точках и одновременно общей касательной к обеим основным окружностям.

    Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры сопрягаемых колес, называется углом зацепления. У корригированных колес этот угол обозначается αw12; для некорригированных колес αw12 = α0.

    Межцентровое расстояние некорригированных колес

    aW12 = rW1 + rW2 = r1 + r2 = m ·( Z1 + Z2 ) / 2

    Окружности выступов и впадин - окружности, проходящие соответственно через вершины и впадины зубьев колес. Их диаметры (радиусы) обозначаются: da1 ( ra1 ), df1 ( rf1 ), da2 ( ra2 ), df2( rf2 ).

    Шаги зубьев колес - Pt Рb, Рn, Рх - это расстояния между одноименными сторонами профиля, замеренные:

  • по дуге делительной окружности в торцовом сечении - окружной (торцевый) шаг Pt = d / Z;
  • по дуге основной окружности - основной шаг Pb = db / Z;
  • по контактной нормали (линии зацепления) - основной нормальный шаг Рbn;
  • по нормали к направлению зубьев и по оси (у винтовых передач) - нормальный шаг Рn и осевой шаг Рх.
  • Коэффициент перекрытия, ε - отношение активной (рабочей) части линии зацепления к основному нормальному шагу:

    ε = ga / Pbn

    Окружная (торцовая) толщина зуба, St - длина дуги делительной окружности, заключенная между двумя сторонами зуба.

    Окружная ширина впадины между зубьями, е - расстояние между разноименными сторонами профиля по дуге делительной окружности.

    Высота головки зуба, ha - расстояние между окружностями выступов и делительной:

    ha = ra - r

    Высота ножки зуба hf - расстояние между окружностями делительной и впадин:

    hf = r - rf

    Высота зуба:

    h = ha + hf

    Рабочий участок профиля зуба - геометрическое место точек контакта профилей сопрягаемых колес, определяется как расстояние от вершины зуба до точки начала эвольвенты. Ниже последней следует переходная кривая.

    Переходная кривая профиля зуба - часть профиля от начала эвольвенты, т.е. от основной окружности до окружности впадин. При методе копирования соответствует форме головки зуба инструмента, а при методе обкатки образуется вершинной кромкой режущего инструмента и имеет форму удлиненной эвольвенты (для инструментов реечного типа) или эпициклоиды (для инструментов типа колеса).

    Рис. 1.2. Зацепление зубчатой рейки с колесом


    Понятие об исходном контуре рейки

    Как было показано выше, частным случаем эвольвенты при z = (бесконечность) является прямая линия. Это дает основание использовать в эвольвентном зацеплении рейку с прямобочными зубьями. При этом любое зубчатое колесо данного модуля независимо от числа зубьев может быть сцеплено с рейкой того же модуля. Отсюда возникла идея обработки колес методом обкатки. В зацеплении колеса с рейкой (рис. 1.2) радиус начальной окружности последней равен бесконечности, а сама окружность превращается в начальную прямую рейки. Линия зацепления N1N2Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.4, а) проходит через полюс Р касательно к основной окружности колеса и перпендикулярно к боковой стороне профиля зуба рейки. В процессе зацепления начальная окружность колеса обкатывается по начальной прямой рейки, а угол зацепления становится равным углу профиля зуба рейки α .

    Так как профиль зубьев рейки - прямая линия, это в значительной мере упрощает контроль линейных параметров зубьев и угла профиля. С этой целью стандартами установлено понятие исходного контура зубчатой рейки (рис. 1.3, а)

    В соответствии со стандартами, принятыми в нашей стране для эвольвентного зацепления, исходный контур имеет следующие параметры зубьев в зависимости от модуля:

  • угол профиля α = 20°;
  • коэффициент высоты головки h*a = 1;
  • коэффициент высоты ножки h*f = 1,25;
  • коэффициент радиального зазора с* = 0,25 или 0,3;
  • коэффициент граничной (рабочей) высоты зуба h*L = 2;
  • шаг зубьев Р = π · m;
  • толщина зуба S и ширина впадины е: S = е = 0,5Р = π · m / 2.
  • Делительная прямая рейки проходит по середине рабочей высоты зуба hL.

    Для зуборезных инструментов основные параметры зубьев по аналогии с изложенным выше задаются параметрами исходной инструментальной рейки (рис. 1.3, б). Так как зубья режущего инструмента обрабатывают впадину между зубьями колеса и могут нарезать колеса с модифицированным (фланкированным) профилем, между названными исходными контурами имеются существенные различия:

  • Высота головки зуба исходной инструментальной рейки ha0 = (h*f0 + с0 )m = 1,25 m, т.е. коэффициент высоты головки й h*a0 =1,25. Высота ножки зуба hf0 = 1,25 m, а полная высота зуба h0 = ha0 + hf0 = 2,5 m.
  • Если нарезаемое колесо имеет срез у головки (модифицированный профиль), то ножка зуба инструментальной рейки должна иметь утолщение с параметрами h ф 0 , α ф 0 , n ф 0.
  • Толщина зуба у зубчатой рейки S = π · m / 2 ,
    а у инструментальной рейки при нарезании колес с модифицированным профилем зубьев S0 = π · m / 2 ± ΔS0


    Исходные контуры

    Рис. 1.3. Исходные контуры:

    а - зубчатой рейки; б - инструментальной рейки

    Поправка ΔS 0 берется из справочников [23, 24] в зависимости от величины модуля зуба. Знак "+" берется для чистовых, а знак "-" - для черновых инструментов. В первом случае происходит утонение зубьев нарезаемого колеса с целью создания бокового зазора между зубьями сцепляемых колес, во втором случае утолщение, в результате чего нарезаемые зубья получают припуск на чистовую обработку.

    У колес с обычным (модифицированным) профилем зубьев изменение толщины нарезаемых зубьев можно получить путем смещения инструментальной рейки относительно центра колеса и утолщение ее зубьев у ножки не требуется.

    Параметры зацепления корригированных зубчатых колес. Корригирование (исправление) колес дает возможность улучшить зубчатое зацепление по сравнению с нормальным зацеплением в отношении трения, износа и прочности зубьев, уменьшить вероятность подреза ножки зубьев при малом их числе и др.

    Применительно к долбякам корригирование дает возможность получения задних углов на режущих кромках (см. ниже).

    Из известных методов корригирования на практике наибольшее применение нашло высотное корригирование, которое осуществляется путем смещения профиля исходной инструментальной рейки относительно центра нарезаемого колеса. Такое смещение принято считать положительным, если рейка отводится от центра колеса, и отрицательным, когда она приближается к его центру (рис. 1.4).


     Схема высотного корригирования зубчатого колеса

    Рис. 1.4. Схема высотного корригирования зубчатого колеса:

    1 - положительное смещение; 2 - нулевое смещение; 3 - отрицательное смещение

    Величина смещения оценивается произведением хо · m, где х0 - коэффициент смещения

    При положительном смещении высота головки зуба нарезаемого колеса h'a1 увеличивается на величину хот, а высота ножки h'f1 уменьшается на ту же величину. При отрицательном смещении, наоборот, высота головки зуба уменьшается, а высота ножки увеличивается. Полная высота зуба колеса в обоих случаях остается неизменной.

    Так как при этом положение делительной и основной окружностей колеса постоянно и не зависит от величины смещения, то неизбежно изменение толщины зуба нарезаемого колеса по делительной окружности из-за смещения делительной прямой рейки относительно начального положения на величину ± хо · m. Как видно из рис. 1.5, толщина зуба по делительной окружности у корригированного колеса при смещении рейки инструмента

    S'1, 3 = π · m / 2 ± 2 · x0 · m · tg α0

    где ΔS = x0 · m · tg α 0.

    Знак "+" берется при положительном, а знак "-" - при отрицательном смещении.

    При расчетах зуборезных инструментов, например долбяков, зубья которых корригированы, возникает необходимость определения толщины зуба на окружности любого радиуса - rу, концентричной с делительной окружностью радиусом r.

    Изменение толщины зуба на делительной окружности

    Рис. 1.5. Изменение толщины зуба на делительной окружности при положительном смещении инструментальной рейки.


  • Содержание раздела:


    Основные сведения об эвольвентном зацеплении

    Зуборезные инструменты, работающие по методу копирования

    Червячные зуборезные фрезы

    Зуборезные долбяки

    Шеверы

    Обкаточные инструменты для деталей с неэвольвентным профилем

    Основные сведения о конических передачах и параметрах зубчатых колес

    Методы и инструменты, применяемые для нарезания зубьев конических колес

    Инструменты для нарезания конических колес с прямыми зубьями

    Инструменты для нарезания конических колес с криволинейными зубьями